materi kuliah matematika ekonomi sem2 bab III Fungsi

Tujuan Instruksional Umum (TIU) Selesai mempelajari fungsi diharapkan mahasiswa dapat mengerti dan memahami fungsi yang bisa digunakan oleh perusahaan untuk peramalan dan tren/kecenderungan bisnisnya. Tujuan Instruksional Khusus (TIK) Setelah selesai mempelajari fungsi, diharapkan anda untuk: 1. dapat mengenali, mengerti dan menjelaskan pengertian fungsi. 2. dapat menerangkan bagaimana fungsi digunakan untuk menjelaskan perkembangan usaha/bisnis perusahaan. FUNGSI Fungsi adalah bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Pembahasan fungsi sangat penting dalam kegiatan bisnis dan ekonomi, mengingat pembahasan bisnis dan ekonomi banyak menggunakan fungsi matematis. Yang dimaksud dengan fungsi dalam pembahasan ini adalah fungsi bentuk persamaan yang ruas kiri dan ruas kanannya dihubungkan dengan tanda kesamaan (=) Unsur pembentuk fungsi adalah: - Konstanta - koefisien - variabel Notasi sebuah fungsi secara umum Y = f(X) Yang berarti Y merupakan fungsi X. besar kecilnya nilai Y tergantung pada atau fungsional terhadap nilai X. masing-masing X dan Y adalah variabel. Contoh Y = 5 + 0,8X Karena Y = f(X) maka f(X) = 5 + 0,8 X Dari ketiga unsur pembentuk fungsi tersebut, koefisien dan variabel selalu ada dalam fungsi sedangkan konstanta tidak harus selalu ada. Dalam pembahasan mengenai fungsi, akan dibahas dua jenis hubungan fungsi yaitu hubungan linear dan hubungan non linear. A. HUBUNGAN LINEAR Fungsi linear dinamakan juga dengan fungsi berderajat satu karena merupakan fungsi yang pangkat tertingginya adalah satu. Fungsi linear bila digambarkan akan berbentuk garis lurus. Bentuk umum persamaan linear adalah: Y = a + bX Dalam hal ini, a merupakan konstanta atau penggal garisnya pada sumbu vertikal (Y), sedangkan b adalah koefisien arah atau lereng garis yang bersangkutan. Konstanta (a) menggambarkan nilai Y pada saat X = 0. sedangkan b menggambarkan besarnya tambahan nilai Y untuk setiap tambahan satu unit nilai X. digambarkan sebagai berikut : Gambar 1. Fungsi Linear 3. Pembentukan Persamaan Linear Suatu persamaan linear dapat dibentuk dari : a. cara dua koordinat. b. Cara koordinat lereng b. Cara penggal – lereng, dan c. Cara dua penggal. a. Cara dua koordinat Dengan menggunakan cara dua titik, dapat dibentuk sebuah persamaan linear yang memenuhi kedua titik tersebut. Misalnya terdapat dua buah titik dengan koordinat masing-masing (x1, y1), dan (x2, y2), maka dengan menggunakan rumus persamaan linear sbb: Misalkan diketahui titik A (3,4) dan titik B (7,6) maka persamaan linearnya dapat dicari sebagai berikut: y – y1 x – x1 _______ = _________ y2 – y1 x2 – x1 y – 4 x – 3 _______ = ________ 6 – 4 7 - 3 y – 4 x – 3 _______ = ________ 2 4 4(y – 4) = 2(x – 3) 4y – 16 = 2x – 6 4y = 2x – 6 + 16 y = (2x – 6 + 16 )/4 y = 2,5 + 0,5X b. Cara Koordinat - Lereng Persamaan linear dengan menggunakan cara koordinat – lereng dapat dilakukan apabila diketahui koordinat suatu titik. Misalnya Titik A dengan koordinat (x,y) dan lereng garisnya adalah b, maka persamaan linearnya dapat dicari dengan menggunakan rumus: Apabila diketahui koordinat titik A (4,6) dan lereng garis b = 0,5, maka persamaan linearnya dapat ditentukan sebagai berikut: y – y1 = b(x – x1) y – 6 = 0,5 (x – 4) y = 0,5x – 2 + 6 y = 0,5x + 4 c. Cara Penggal – Lereng Untuk membentuk sebuah persamaan linear juga dapat dilakukan dengan cara penggal – lereng, cara ini dapat dilakukan bila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. Cara ini dapat dilakukan dengan menggunakan rumus: Bila penggal dan lereng garis y = f(x) masing-masing adalah 2 dan 0,5, maka persamaan linearnya adalah: y = 2 + 0,5x d. Cara dua - penggal cara dua – penggal merupakan cara keempat yang dapat digunakan untuk membentuk persamaan linear. Cara ini dapat digunakan apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing-masing sumbu, yakni penggal pada sumbu vertical, bila x = 0; dan penggal dengan sumbu horizontal, bila y = 0. apabila a dan c masing-masing merupakan penggal pada sumbu y dan sumbu x (horizontal dan vertikal) dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya dapat dicari dengan menggunakan rumus sbb: Bila diketahui penggal sebuah garis pada sumbu vertical dan sumbu horizontal masing-masing adalah 2 dan -4, maka persamaan linearnya adalah: a y = a - __________ x c 2 y = 2 - __________ x - 4 y = 2 – 0,5x